Vamos Laá !

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Então vamos lá:



Cones e esferas !



Cone

O cone possui uma face plana e uma superfície arredondada. A face plana é chamada base do cone.

Observe um cone e a sua planificação abaixo.

Classificação do cone

Quando observamos a posição relativa do eixo em relação à base, os cones podem ser classificados como retos ou oblíquos. Um cone é dito reto quando o eixo é perpendicular ao plano da base e é oblíquo quando não é um cone reto. Ao lado apresentamos um cone oblíquo.

Observação: Para efeito de aplicações, os cones mais importantes são os cones retos. Em função das bases, os cones recebem nomes especiais. Por exemplo, um cone é dito circular se a base é um círculo e é dito elíptico se a base é uma região elíptica.

Observações sobre um cone circular reto

1. Um cone circular reto é chamado cone de revolução por ser obtido pela rotação (revolução) de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos

2. A seção meridiana do cone circular reto é a interseção do cone com um plano que contem o eixo do cone. No caso acima, a seção meridiana é a região triangular limitada pelo triângulo isósceles VAB.

3. Em um cone circular reto, todas as geratrizes são congruentes entre si. Se g é a medida de cada geratriz então, pelo Teorema de Pitágoras, temos:

g² = h² + R²

4. A Área Lateral de um cone circular reto pode ser obtida em função de g (medida da geratriz) e R (raio da base do cone):

A_Lat = Pi R g

5. A Área total de um cone circular reto pode ser obtida em função de g (medida da geratriz) e R (raio da base do cone):

A_Total = Pi R g + Pi R²

Cones Equiláteros

Um cone circular reto é um cone equilátero se a sua seção meridiana é uma região triangular equilátera e neste caso a medida da geratriz é igual à medida do diâmetro da base.
A área da base do cone é dada por:

A_Base=Pi R²

Pelo Teorema de Pitágoras temos:

(2R)² = h² + R²
h² = 4R² - R² = 3R²

Assim:

h = R

Como o volume do cone é obtido por 1/3 do produto da área da base pela altura, então:

V = (1/3) Pi R³

Como a área lateral pode ser obtida por:

A_Lat = Pi R g = Pi R 2R = 2 Pi R²

então a área total será dada por:

A_Total = 3 Pi R²

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